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張肱,字佐周,號良亭,寶應人。清乾隆年間,肱尚年少,即補順天廩生,后仍以天文生補官博士,歷五官司書、夏官正,管天文歷法,垂40年,升戶部主事。肱在欽天監(jiān)時,對歷算諸書悉心考稽,窮極幽渺。時總理欽天監(jiān)事者為尚書張照、侍郎何國宗,兩人皆敏核非常,對他人繕稿必再三復算始發(fā),而對肱所撰文稿確信無誤,從不復審。肱和數學家陳際新同是清代著名數學家明安圖的學生。明安圖曾任欽天監(jiān)監(jiān)正。當時有歐洲人來我國,介紹求圓周率等3個公式而沒有證明。他花費半生心血,刻苦鉆研,終于獲得證明,并發(fā)明6個公式,著《割圓密率捷法》,書未成去世。張肱、陳際新與明安圖的兒子明新合作,續(xù)成明安圖《割圓密率捷法》,共4卷。據《揚州史志》(總第15期)記載,在我國古代割圓術中,從數學家劉徽開始,對直曲關系轉化的認識表現在用圓內接正多邊形逼近圓周,從而得出圓周率或圓周長這種逼近的思想方法,這在我國沿用了1000多年。張肱等人對此明確指出,弓形中的弧形是曲線,弦是直線,它們雖然有區(qū)別而不能等同,但仍可以轉化。如把某段弧與弦統一起來,從而得出彼此相求的關系。這種認識超出了圓的接正多邊形的范圍,也超出了僅僅是求圓周長的范圍,開始討論任意長度的弦和它對應弧之間的相互關系。這種對直曲關系的辯證認識,為解決展開三角函數的問題提供了正確的思維途徑,并且對后世產生深遠的影響。
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